（72.反常积分系列之五（2022-06-18））

　　

今天继续来看反常积分的题目，从今天开始，我们要开始学含参反常积分的问题，这已经是最近几年的重要考查方向。

　　

含参，顾名思义，即为含有参数的问题。这类题一般是两种提法：

　　

1.已知所给反常积分的敛散性，求参数的取值范围；

　　

2.根据参数的取值范围讨论反常积分的敛散性。

　　

这两种提法，明显第二种提法要难的多，我们还是老规矩，从简单到复杂，先来看看第一种提法的问题。

　　

题目如下：

　　

　　

相信这个题目，很多同学都做过，这也是过去的真题。我们从最简单的入手，来分析第一种提法的相关模式。

　　

这类题目往往具有很强的综合性，经常会出现两类反常积分同时出现的情况。本题就是如此，x=0点将会导致反常积分的被积函数无界，上限正无穷是标准的第一类反常积分。对于此种问题，常规的做法就是拆开来做，分两类讨论。

　　

　　

对于这类问题，拆开是必要的。拆开的点，是可以任选的。可以在x=1拆，也可以在x=2拆，都是可以接受的。

　　

这个问题现在来看，难度不大，只要能记清楚两类反常积分的判别模式与方法，可以顺利得到答案。

　　

含参的后续题目，会越来越有难度。

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